哪些人容易自我評價為“一流”教育心理學上有個“大魚小池塘”效應（“big-fish-little-pond” effect），說的是，我們喜歡根據自己的能力和同類人作比較，然後再產生更好或更差的學業自我概念（academic self-concept）。如果你是非名校或排名靠後學校中成績優異的學生，換言之，你是小池塘裡的大魚（the big fish in a small pond），那麼你對自己的學業能力評價很高。現在，假設你轉到一所名校或排名靠前的學校，那裡的學生普遍優秀，

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成績大多比你好，那麼你現在成了大池塘裡的小魚（the small fish in a big pond），盡管你的能力沒有變，但你開始懷疑自己，並給自己比以前低的評價。“大魚小池塘”效應自1980年代中期被發現以來，不斷被研究和證實。最近，北卡羅來納大學Ethan Zell和Tara Lesick發表在《社會心理學和人格科學》（Social Psychological and Personality Science）的一項研究證明，在極端的社會比較條件下，這種效應會加劇。也就是說，當人們在排名很低的群體中獲得極高的成就（用我們中國的一個成語說，叫鶴立雞群）時，他們的自我評價將爆棚（boost），反之亦然。他們把這種極端情況下的“大魚小池塘”效應叫“巨魚微池塘”效應（The Huge-Fish-Tiny-Pond Effect）。首先，研究人員請187名大學生完成一項包括完成句子在內的口頭推理測試。研究人員告訴受試者，來自他們大學和39所其他大學的學生完成了同樣測試。受試者收到了不同信息，包括他們相對于自己大學的同學的成績，以及他們的大學相對于其他大學的排名，分四種情況：大魚小池塘：受試者的成績好于65%的同學，其大學排名好于35%的大學；小魚大池塘：受試者的成績好于35%的同學，其大學排名好于65%的大學；巨魚微池塘：受試者的成績好于85%的同學，其大學排名僅高于15%的大學；微魚巨池塘：受試者的成績僅比15%的同學好，但其大學排名高于85%的大學。然後，研究人員請受試者評估自己的語言能力和測試成績。正如預期的那樣，小池塘裡的大魚，即那些在稍低于平均水平的群體中成績稍高于平均的人，比大池塘裡的小魚給了自己更好的自我評價。但在另外兩種情況下，這種效應更明顯：微池塘裡的巨魚，

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即那些在遠低于平均水平的群體中成績遠高于平均的人，認為自己甚至比小池塘裡的大魚更好，而巨池塘裡的微魚則認為自己比大池塘裡的小魚還糟糕。如果受試者知道他們的成績在全體受試者中的水平，也就是跳出池塘，知道總體情況，就像高考生通過查詢可以了解自己的成績在本省所有考生中的排位或百分位一樣，這種效應會有什麼改變？這點很重要，因為在一個遠高于平均水平的群體（巨池塘）中，得分遠低于那個群體平均水平的人仍然可以有相當好的客觀成績。研究人員考察了這種情況。一些在“巨魚微池塘”條件下的受試者被告知他們的成績好于35%的所有受試者，而在“微魚巨池塘”條件下的受試者被告知他們的成績比65%的全體受試者好。這意味著前者比後者的成績低30個百分點。然而，“巨魚微池塘”效應仍然存在：他們比後者更高估自己的能力。這表明微池塘裡的巨魚容易忽視群體排名信息。為什麼這樣？研究人員發現，這種效應是由人們更關注自己在一個群體中的地位，而不是他們的群體與其他群體的比較驅動的。在其群體中排名非常高的受試者，對自己的能力評價都很高，無論他們群體本身的排名是高還是低。同樣，那些在群體中排名很低的人，對自己的能力評價都很低，無論他們群體的排名如何。這讓人不由想起有聖人諍言：人最在意的，往往是身邊幾個人。時下，大學都在聲稱培養一流人才。“巨魚微池塘”效應揭示了人在什麼環境中容易自我評價為“一流”。如果把一流人才定位為巨池塘裡的巨魚，

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那麼在成為這種人才之前，學生可能要經歷巨池塘裡的小魚乃至微魚的過程，而這種過程，根據“巨魚微池塘”效應，難免令人士氣低落甚至萎靡不振（demoralising）。從某種程度上說，大學提升其排名（不管這種排名有沒有意義）或自我主張已進入一流行列，

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對振奮其學生成為一流人才的信心可能有奇特功效。1923年，愛因斯坦為了躲避當時德國日益嚴重的反猶太情緒乘郵輪到亞洲遠航，錯過了諾貝爾獎典禮。歸來後，他到瑞典補做了領獎演說，並順路去哥本哈根訪問玻爾。那時，玻爾正忙著與克萊默、斯萊特折騰那篇BKS論文，最後一次試圖維護光子的不存在。海森堡在慕尼黑僥幸通過博士答辯，前往哥廷根開啟科研生涯。泡利則完成在哥本哈根的工作，轉去漢堡大學任職。薛定諤才到蘇黎士大學擔任教授不久，而狄拉克還是剛剛來到劍橋的研究生。在那個新量子力學誕生的前夜。他們都顧不上留意那年11月初在慕尼黑一間啤酒館中開始的一個不大不小的事件。成立不久的“國家社會主義德國工人黨”組織了一次約兩千人的示威遊行，

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在市中心與警察發生暴力衝突，

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造成多人死亡。第一次世界大戰之後的德國──尤其是慕尼黑所在的巴伐利亞地區──經歷了連年“城頭變幻大王旗”的動亂期，武裝政變幾乎是家常便飯。兩天後，煽動“啤酒館政變”的一個34歲年輕人被捕，以叛國罪判了五年刑。僅僅一年後，

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他便獲得釋放。屆時，愛因斯坦在推廣玻色的統計和德布羅意的波，引起了薛定諤的注意。泡利正在發現不相容原理。古德斯密特和烏倫貝克揭示了電子有自旋。在近一個世紀後的今天，發動啤酒館示威的政黨那冠冕堂皇的大名已經沒幾個人能認識。取而代之的是它耳熟能詳的簡稱：納粹。那個當時默默無名的年輕領袖便是希特勒（Adolf Hitler）。希特勒未遂的轉變是試圖效仿意大利墨索裡尼（Benito Mussolini）的成功。一年前，墨索裡尼的“國家法西斯黨”組織了三萬黑衫軍進軍羅馬示威，以實力迫使國王任命他為總理，成功地掌握了國家領導權。五年後的1927年是意大利物理學家、發明電池的伏特（Alessandro Volta；作為紀念，電壓的單位以他命名）逝世100週年。墨索裡尼借此機會不惜重金舉行盛大紀念活動，提升國家自豪感。其中之一是在伏特出生、生活的家鄉科莫湖舉辦國際會議，邀請世界各地著名物理學家共囊盛舉。來自14個國家的61名物理學家參加了這一盛會，包括普朗克、盧瑟福、洛倫茲、玻爾、勞厄、康普頓等12個諾貝爾獎獲得者。另外還有愛丁頓、索末菲、玻恩等名家，以及少壯一代的德布羅意、海森堡、泡利等。還有可以算作東道主的費米。泡利、海森堡和費米（從左到右）在科莫湖。在琳琅滿目的與會者名單中，唯獨不見愛因斯坦。26年前愛因斯坦正是在科莫湖與他當時的女友瑪麗奇共享浪漫、導致她未婚先孕。他對這個旅遊勝地情有獨鐘，後來還曾攜全家陪同居裡夫人一家在那裡登山遠足。但時過境遷，愛因斯坦倒不是因為往事不堪回首，而是不滿墨索裡尼實施的法西斯政策。他不願意同流合污，獨自抵制了這場轟轟烈烈的慶祝活動。×　×　×　×　×波乎？粒子乎？這是玻爾一個人躲在挪威的雪山中也無法逃避的問題。自從新量子力學的誕生，玻爾就一直看著堅持粒子立場的海森堡和堅持波動的薛定諤針鋒相對，幾近勢不兩立。他自己的態度頗為中庸，卻也落得兩頭不討好。在試圖說服薛定諤放棄物質波失敗後，他與海森堡的親密關系又在日復一日的爭執中出現裂痕。玻爾認定海森堡和薛定諤的爭執只是他們在堅持各自的偏見。兩人的理論已經被證明在數學上等價，分歧只在量子世界中物質本性的觀念上：波還是粒子。這也是一個無法調和的矛盾。粒子是局域性的存在，在任何時刻只能處于某一個地點。波則反之，像池塘中的水波可以在同一時刻覆蓋整個水面，不局限于地域。無論是光子還是電子，它們或者會是彌漫無形的波或者會是一顆晶瑩的粒子，二者只能取其一。可是實驗證據卻表明它們不可思議地同時既是粒子又是波。于是海森堡和薛定諤各執一詞，誰也沒法說服對方。逃離研究所的雜事和海森堡的固執後，玻爾在寧靜的雪坡上思路豁然開朗。他意識到其實並沒有哪個實驗發現光子、電子同時是粒子和波。只是有的實驗看到它們像粒子，有的則看到它們像波。如果像一百多年前的楊那樣用光束去觀察衍射、幹涉，就會看到光的波動性。戴維森用電子束做了類似的實驗，也同樣地觀察到了電子的波動性。在這一類實驗中，卻看不到光或電子的粒子性。而如果將光束照射金屬，測量它“打下”的電子時，這樣的光電效應、康普頓散射實驗所看到的光和電子卻又都只是純粹的粒子，沒有一點波動蹟象。因此並沒有證據表明它們既是粒子又是波。它們的波粒二象性只是在不同觀察手段中的表現。盲人摸象是一個幾乎盡人皆知的古印度寓言。故事裡幾個盲人通過觸摸了解大象的模樣。摸到腦袋的說大象長得像石頭，摸到象腿的認為像柱子，摸到尾巴卻覺得像繩子……他們對自己的“觀測”都非常自信，並認定其他人或者沒摸對或者就是在蓄意撒謊。這樣，他們爭執不休，誰也不服誰。玻爾領悟到人類眼中的量子世界與這個寓言如出一轍。當我們進行散射實驗時，看到的是“大象腦袋”，于是覺得它像個粒子；而在做衍射實驗時，看到的卻是“大象尾巴”，便覺得它像波。正如大象不可能同時既像石頭又像繩子，光子、電子也不可能同時既是粒子又是波。我們因此覺得不可思議，卻沒有意識到這些實驗都只是看到了大象的一個局部。在寓言的另外版本中，

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摸象的不是盲人。他們視力正常，只是在黑暗中摸索，結果與盲人無異。但後來當燈點亮時，他們都得以看到大象的真面目，于是認識到自身經歷的局限。客觀的量子世界卻沒有為人類準備這樣一個皆大歡喜的結局。玻爾認為我們無法點亮一盞燈，全方位地看清大象的真實形狀。我們能做到的只能與那些盲人一樣，有時摸到大象的腦袋，有時摸到大象的尾巴，卻沒有辦法同時摸到腦袋、尾巴以及整個身軀。在這樣的情況下，人類所能做的不是被動地落入寓言的陷阱不可自拔，如海森堡、薛定諤那樣不依不饒地要爭出個你是我非。而是要認識到實驗觀測的局限性，互相合作，綜合不同的意見。電子、光子以及其它一切量子世界的物質既不是粒子也不是波，它們只是在一定的觀測條件下表現如同粒子，在另外的觀測中又會表現得像波。這兩個互為矛盾的概念其實相輔相成，不可或缺。玻爾把這個對立統一的思想叫做“互補（complementarity）原理”。×　×　×　×　×興致勃勃的玻爾回到他的研究所時，立刻得知留在那裡的海森堡也有了突破性的新發現。海森堡從粒子觀念出發，得出其位置和動量不可能同時準確地確定的離奇結論。玻爾倒沒有覺得這很奇葩。因為如果從波動的角度來看，粒子作為一個有一定局域性的波包，不可能同時具備確定的頻率（動量）和位置。那是一個經典波動理論中已經熟知的現象。他建議海森堡同時兼顧波動說的視角，即刻引起弟子的反感。但更令海森堡不滿的是玻爾的進一步分析。海森堡的發現來源于量子力學中的乘法不對易性，這樣的不對易並不只局限于位置和動量，還有時間和能量。它們所揭示的是一組組新的矛盾，無法同時準確地把握。但在玻爾看來，它們也正是需要同時兼顧，才能“互補”地描述、理解粒子的運動。與粒子和波那一對矛盾不同，位置與動量的矛盾並不是完全的非此即彼、水火不容。前者有如明眼人在黑暗中摸象，摸到腦袋的絕對摸不到尾巴；後者卻有著一定的交集，可以點起昏暗的油燈同時看到腦袋和尾巴的模糊外貌。但也僅此而已。如果他們湊近去看清楚腦袋，就無法看到尾巴。反之亦然。那大象的腦袋和尾巴──位置和動量──永遠不會同時真切地呈現。海森堡以數學推導而出的那個由普朗克常數決定的極限相當于油燈所能提供的亮度上限。在那不夠明亮的照明下，同時看到腦袋和尾巴的清晰度被限制。那也就是位置與動量、時間與能量這一類既對立又互補的矛盾雙方最可能和諧並存的極限所在。這便是玻爾向海森堡提議的“更深入、敏銳的分析”。他要求海森堡撤回他已送出的論文，一起將這些尚待成熟的思想深化、擴展為更一般的互補原理。處于重大發現亢奮中的海森堡完全沒能聽進導師的言語，只覺得被當頭澆了一桶涼水。玻爾一回來就不由分說地給他挑了錯，還企圖把他的新發現貶值為玻爾自己思想中的一個特例。他實在無法接受玻爾的這番指手劃腳，兩人因此鬧了個不歡而散，及至互不理睬。玻爾最早的學生、助手克萊因那時正好回研究所工作。無可奈何的玻爾只好向他求救，臨時代理海森堡的職責。早在哥本哈根久經考驗的克萊默聽到風聲，趕緊囑咐克萊因要小心翼翼，不要自不量力地卷入這番強強之爭。可憐的克萊因再度陷入他已經熟悉的無窮循環。每天，他在研究所裡隨身陪伴在玻爾左右，兢兢業業地記錄他不斷嘟囔出的語句。第二天一早，玻爾又會指令他丟棄記下的那一切，再次從頭開始。夏天到了，玻爾攜全家離開城市去海濱度假，自然也帶上了克萊因。整個假期，玻爾都在與克萊因關上門反復推敲。一向熱忱支持丈夫的瑪格麗特慘遭“遺棄”。她只能暗自神傷，獨自帶著五個兒子享受這個家庭假日。玻爾沒有太多的時間。他早已決定要在即將來臨的科莫湖伏特紀念會上發表他的新思想，並提交了一個振聾發聵的題目：《量子理論的基礎問題》。×　×　×　×　×傳統上，海森堡的發現在中文教科書裡被稱作“測不準原理”。這在現代被正式改為更準確的翻譯：“不確定原理”。“不確定”這個用詞也來自玻爾。雖然海森堡拒絕了導師的指令，搶先發表了自己的論文。他還是在後加的尾注中感謝了玻爾的更正、指導，包括這一術語。中文翻譯的偏差卻也並非空穴來風。海森堡那篇長達26頁的論文給人印象最深的還是他對用高能光子觀測電子軌蹟假想試驗的全面、細致分析（那也正是玻爾給他指出其中紕漏之所在）。盡管他隨後又提供了數學推導，證明位置和動量之不能同時確定來自它們的不對易性，是量子力學的本性，當時很多物理學家也都誤解了他的發現是一種“測不準”的技術性缺陷。海森堡相信他的發現揭示了量子力學又一個獨特的本質。如果位置、動量乃至軌蹟這些經典的概念無法被嚴格定義，它們只能被完全舍棄。量子是一個不同的世界，我們習以為常的語言不再適合，只能代之以隨矩陣代數、波動方程，乃至狄拉克正在搭建的新架構形成的抽象但嚴謹的數學語言。玻爾對這個激進的革命性理念深不以為然，覺得過于草率、膚淺，也違背了他幾年來一直強調的“對應原理”：量子的世界必須在一定條件下與經典的世界對應，能夠天衣無縫地回歸經典物理。這當然也包括位置、動量等那些在經典物理中舉足輕重的概念。而且，即使是量子力學也不能只是抽象的數學模型，必須接受實驗的檢驗。玻爾指出所有實驗能測量的物理量都是位置、動量這樣的經典概念。那些矩陣、波函數等新的量子“語言”，恰恰無法在實驗中直接探測。物理學是實驗科學。但玻爾和海森堡都開始意識到實驗測量在量子力學中似乎在扮演新的角色。在海森堡的假想試驗裡，要看到一個電子的所在，必須用光子去探測，那同時就會把電子“擊飛”，改變了它的位置。這個測量本身在幹擾被測量的系統，實施測量的物理學家也就不再只是一個局外的觀察者。玻爾還更進了一步。在他的互補原理中，測量手段的選擇會直接影響到可能測量到的結果。如果一個物理學家做光電效應、康普頓散射那樣的實驗，他會看到光子、電子像粒子。如果他偏偏要去做衍射實驗，他又只會看到它們如同波動。正如寓言中那些不明就裡的人，他們如果去摸了大象的頭就不可能摸到繩一般的尾巴──實驗的設計先驗地選擇了實驗的結果。這簡直匪夷所思。在他們那場情緒化的激烈爭論中，玻爾和海森堡都沒有意識到他們正在打開量子力學又一個潘多拉的魔盒。×　×　×　×　×那年夏天，泡利從漢堡趕來訪問，試圖調解玻爾與海森堡的矛盾。他也沒能解開兩人之間的死結，但私下裡，海森堡開始向師兄承認玻爾可能更為正確。同時，愛因斯坦一年前對海森堡的忠告兌現了：海森堡沒有因為擔任玻爾的助手錯過他的教授機會。萊比錫大學的席位依然還在等著他。當海森堡離開哥本哈根去萊比錫走馬上任時，他還不到26歲，依然成為德國最年輕的正教授。在距離上徹底擺脫玻爾的咄咄逼人後，海森堡才得以冷靜地反思那過去的幾個月。不久，他給玻爾寫了一封懺悔長信，

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為自己過于急躁誠摯地道歉。他們親密的師徒關系得以逐漸恢復。當科莫湖會議在九月份開幕時，玻爾的論文已經不知道修改了多少遍，卻依然未能定稿。好在因為紀念伏特的成就，會議前幾天日程只是涉及電和與電有關的物理實驗新進展、新發明，無關量子理論。玻爾一有機會就與克萊因還有來參加會議的達爾文、泡利一起反復斟酌。這時，他原來那個《量子理論的基礎問題》大標題已經被悄然“降格”為《量子假設和原子理論的近期進展》。參加科莫湖會議的物理學家們。量子理論只在會議的最後一天才露面。那天安排了眾多的專家發言，每人只有20分鐘時間。洛倫茲宣讀了他為古德斯密特和烏倫貝克做的演算，以經典物理證明電子自旋概念之不成立。那是他學術生涯的最後一篇論文。不善言辭的玻爾在那區區20分鐘內究竟講了些什麼沒有確切的記錄。可以肯定的是當時沒有引起什麼回響。對他的思路最熟悉的玻恩和海森堡在他之後做了簡短發言，贊揚玻爾的新創見。其他聽眾則或者以為玻爾在重復他一貫老生常談的哲學思辯，或者幹脆就覺得他不知所雲。除了愛因斯坦，曾經在哥本哈根飽受玻爾煎熬但沒有歸順的薛定諤也不在那會場上。那個夏天他與妻子安妮在美國巡回講學，

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贏得那裡幾所大學的青睞。他一一謝絕了優厚的聘請，

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因為他正在等待著一個更好的消息。那兩年，柏林的普朗克一直在積極尋覓退休後的繼承人。他最中意的是索末菲或玻恩。索末菲也已年屆花甲，不打算再離開慕尼黑。泡利、海森堡等下一代雖然鋒芒畢露，他們尚且年輕，還不足擔當普朗克的席位。冉冉上升的中年人薛定諤遂成為最佳人選。薛定諤為終于能與他最欽佩的學術領路人愛因斯坦在同一個學府中並肩作戰而歡欣鼓舞，立即接受了聘請。在忙于新舊職務交替之際，他沒能來科莫湖赴會。會議結束後，玻爾、克萊因和泡利都沒有急著回家。他們留在這個旅遊勝地，又花了一個星期馬不停蹄地繼續撰寫、修改玻爾的論文，終于將他那繁雜的思緒付諸文字。一個月後，又一個學術盛會將在布魯塞爾召開。玻爾可以再度推出他的互補原理。屆時，他還會面對著愛因斯坦和薛定諤。（待續），